В рамках статьи мы рассмотрим один из видов стандартного дополнительного построения – удвоение медианы, который довольно часто фигурирует при решении геометрических задач. Если в условии задачи дана медиана треугольника, то продолжение медианы на такое же расстояние приводит к построению параллелограмма, стороны и одна диагональ которого равны сторонам треугольника, а вторая диагональ равна удвоенной медиане. Это дает возможность использовать свойства параллелограмма. Вместе с тем получается треугольник, определенный по трем сторонам.

1. Амелькин В.В. Геометрия на плоскости: Теория, задачи, решения: Учеб. пособие по математике – Мн.: ООО «Асар», 2003. – 592 с.
2. Гордин Р.К. ЕГЭ 2012. Математика. Решение задачи С4. – М.: МЦНМО, 2012. – 328 с.
3. Полонский В.Б. и др. Учимся решать задачи по геометрии. \ В.Б. Полонский, Е.М. Рябинович, М.С. Якир. – Киев.,1996. – 253 с.
4. Сенников Г. П. Наглядно-конструктивное изучение школьной планиметрии: Волго-Вятское книжное издательство. Горький, 1970. – 276 с.
5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 252с.

Скачать (PDF, 625KB)